数据可视化 | vis.zone数据可视化

<返回 欧拉图

欧拉图 Euler Diagram


欧拉图

欧拉图

欧拉图

1736年瑞士数学家欧拉(Euler)发表了图论的第一篇论文“哥尼斯堡七桥问题”。在当时的哥尼斯堡城有一条横贯全市的普雷格尔河,河中的两个岛与两岸用七座桥连结起来。当时那里的居民热衷于一个难题:有游人怎样不重复地走遍七桥,最后回到出发点。

哥尼斯堡七桥问题

为了解决这个问题,欧拉用 A,B,C,D 4个字母代替陆地,作为 4 个顶点,将联结两块陆地的桥用相应的线段表示,于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图中,是否存在经过每条边一次且仅一次,经过所有的顶点的回路问题了。欧拉在论文中指出,这样的回路是不存在的。
图的环游(tour)是指经过图的每条边至少一次的闭途位。欧拉环游是经过每条边恰好一次的环游。一个图若包含欧拉环游/或欧拉回路,则称为欧拉图(Euleriangraph)。

在欧拉图中,曲线的大小或形状并不重要:图表的意义在于它们如何重叠。由每条曲线限定的区域之间的空间关系(重叠、包容或两者都不)对应于集合论关系(相交、子集和不相交)。

欧拉图的数学定义

  1. 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路。
  2. 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。
  3. 具有欧拉回路的无向图或有向图称为欧拉图。
  4. 具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图或有向图称为半欧拉图。
  5. 有向图也可以有类似的定义。

非形式化地讲,欧拉图就是从任意一个点开始都可以一笔画完整个图,半欧拉图必须从某个点开始才能一笔画完整个图。

图形类型 欧拉图


用户 :
类型 :
形状 :
输入 :
数据输入 : c

相关样例 欧拉图