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双曲树 Hyperbolic Tree


双曲树

双曲树

双曲树

双曲树(英语:Hyperbolic Tree)是一种信息可视化和图形绘制方法,其灵感来自 双曲几何

一个基本的双曲树。聚焦的节点被放置在中心,并给予更多的空间,而非聚焦的节点则被压缩在边界附近。

聚焦其他的节点会把它和它的子节点带到圆盘的中心,而树上不关注的部分则被压缩。

将分层数据显示为一棵树,由于每层的节点数量会呈指数级增长,因此会出现视觉上的混乱。对于一棵简单的二叉树来说,第 n 层的最大节点数是 2n,而分支较多的树的节点数增长得更快。因此,把树画成一个节点-链接图需要指数级的空间来显示。

双曲树采用双曲空间,其本质上比欧氏空间的“空间更大”。例如,在欧几里得空间中线性增加一个圆的半径,其周长会线性增加,而在双曲空间中同样的圆,其周长会呈指数级增加。利用这一特性,可以在双曲空间中以整洁的方式给树布局:把一个节点放在离其父节点足够远的地方,可以让该节点几乎拥有与其父节点相同的空间来布局自己的子节点。

通常利用双曲几何的庞加莱圆盘模型来展示双曲树,尽管也可以使用凯莱-克莱因模型。两者都是在一个单位圆盘中显示整个双曲平面,使整个树一次性可见。单位圆盘提供了一个平面的鱼眼透镜视图,更加强调焦点内的节点,而在靠近圆盘边界处可以显示更加远离焦点的节点。遍历双曲树需要对空间进行莫比乌斯变换,使新的节点成为焦点,并将层次结构的更高层次移出视野。

双曲几何

双曲几何又名罗氏几何(罗巴切夫斯基几何),是非欧几里德几何的一种特例。
与欧几里德几何的差别在于第五条公理(公设)-平行公设。在欧几里德几何中,若平面上有一条直线R和线外的一点P,则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交(即R的平行线)。但在双曲几何中,至少可以找到两条相异的直线,且都通过P点,并不与R相交,因此它违反了平行公设。
然而,取代欧几里德几何中的平行公设的双曲几何本身并无矛盾之处,仍可以推得一系列属于它的定理,这也说明了平行公设独立于前四条公设,换句话说,无法由前四条公设推得平行公设。

层次结构数据

对有 层次关系的数据 进行可视化时,需要同时考虑如何将这种层级结构和指标同时进行展示。
既要让用户看明白数据的 层次结构,同时也要让用户看明白 指标间的“对比”

层次结构系列 :多层饼图 | 多层环图 | 日出图 | 组织结构图 | 嵌套圆图 | 树状图 | 双曲树图 | 系统树图 | 凸树图 | 扇形图

图形类型 双曲树


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